Matematika Dasar Contoh

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 z - y}{z + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 z - y}{z + y}$ dengan $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(3 z - y) (z - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $y z$ dengan $- 3 z y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $y z$ dengan $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.3

Kurangi $4 y z$ dengan $7 z y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4 y z$ dengan $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$