Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \div \frac{5 y^{2} + 48 y + 27}{15 y^{2} - 21 y - 18}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 8 y - 252$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 252$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y - 63)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 2.2

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 63$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 63$ dan jumlahnya $2$ .

$- 7, 9$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 ((y - 7) (y + 9))}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 3

Faktorkan $y^{2} - 9 y + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 7, - 2$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $3$ dari $15 y^{2} - 21 y - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $3$ dari $15 y^{2}$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 21 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 18$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 (y) - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $3$ ditambah $- 10$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y + 3) (y - 2))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ dan yang jumlahnya adalah $b = 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $48$ dari $48 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 (y) + 27}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $48$ sebagai $3$ ditambah $45$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + (3 + 45) y + 27}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 3 y + 45 y + 27}$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y^{2} + 3 y) + 45 y + 27}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{y (5 y + 3) + 9 (5 y + 3)}$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $y + 9$ dari $4 (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

Langkah 7.2

Faktorkan $y + 9$ dari $(5 y + 3) (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

Langkah 7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y + 3}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $y - 2$ dari $3 (5 y + 3) (y - 2)$ .

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Langkah 9

Gabungkan $4$ dan $\frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$ .

$\frac{4 (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Langkah 10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $5 y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Langkah 11.2

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$12$