Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{9 + 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3

Perluas $(4 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5})}{4}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{4}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25}}{4}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{4}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{12 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5}{4}$

Langkah 4.2

Tambahkan $12$ dan $5$ .

$\frac{17 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{4}$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 \sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{17 + 7 \sqrt{5}}{4}$

Bentuk Desimal:

$8.16311896 \dots$