Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 z^{- 1} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Langkah 1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + 3}{25 z^{- 2} - 9}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{25 z^{- 2} - 9}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25 z^{- 2}$ sebagai ${(5 z^{- 1})}^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 9}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{{(5 z^{- 1})}^{2} - 3^{2}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5 z^{- 1}$ dan $b = 3$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 z^{- 1} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(5 \frac{1}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + 3) (5 z^{- 1} - 3)}$

Langkah 2.4.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{(\frac{5}{z} + \frac{3 z}{z}) (5 z^{- 1} - 3)}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 z^{- 1} - 3)}$

Langkah 2.4.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (5 \frac{1}{z} - 3)}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3)}$

Langkah 2.4.7

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} - 3 \cdot \frac{z}{z})}$

Langkah 2.4.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} (\frac{5}{z} + \frac{- 3 z}{z})}$

Langkah 2.4.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{5 - 3 z}{z}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{5 + 3 z}{z}$ dengan $\frac{5 - 3 z}{z}$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z \cdot z}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z}}$

Langkah 4.2

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1} z^{1}}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{1 + 1}}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{5 + 3 z}{z}}{\frac{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}{z^{2}}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $5 + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 + 3 z}{z} \cdot \frac{z^{2}}{(5 + 3 z) (5 - 3 z)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z^{2}}{5 - 3 z}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $z$ dari $z^{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{z} \cdot \frac{z \cdot z}{5 - 3 z}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z}{5 - 3 z}$