Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}} \cdot \frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{c} + 2}{3 + \sqrt{c}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{c}}{3 - \sqrt{c}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{(3 + \sqrt{c}) (3 - \sqrt{c})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - 3 \sqrt{c} + \sqrt{c} \cdot 3 - {\sqrt{c}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c^{1}}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\frac{(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 3

Perluas $(5 \sqrt{c} + 2) (3 - \sqrt{c})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{c} (3 - \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 (3 - \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{c} \cdot 3 + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} + 5 \sqrt{c} (- \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $5 \sqrt{c} (- \sqrt{c})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 \sqrt{c} \sqrt{c} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.2.2

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.2.3

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 ({\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}) + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{1 + 1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {\sqrt{c}}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{c}}^{2}$ sebagai $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c^{1} + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 + 2 (- \sqrt{c})}{9 - c}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{15 \sqrt{c} - 5 c + 6 - 2 \sqrt{c}}{9 - c}$

Langkah 4.2

Kurangi $2 \sqrt{c}$ dengan $15 \sqrt{c}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 \sqrt{c}}{9 - c}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 c + 6 + 13 c^{\frac{1}{2}}}{9 - c}$

Langkah 5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $- 5 c + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis kembali $c$ sebagai ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{- 5 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13 c^{\frac{1}{2}} + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.2

Biarkan $u = c^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 u + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 5 \cdot 6 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Faktorkan $13$ dari $13 u$ .

$\frac{- 5 u^{2} + 13 (u) + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tulis kembali $13$ sebagai $- 2$ ditambah $15$

$\frac{- 5 u^{2} + (- 2 + 15) u + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 u^{2} - 2 u + 15 u + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- 5 u^{2} - 2 u) + 15 u + 6}{9 - c}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (- 5 u - 2) - 3 (- 5 u - 2)}{9 - c}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 5 u - 2$ .

$\frac{(- 5 u - 2) (u - 3)}{9 - c}$

Langkah 5.3.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Langkah 5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 c^{\frac{1}{2}} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 c^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Langkah 5.3.5.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Langkah 5.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 c^{\frac{1}{2}}) - 1 (2)$ .

$\frac{- (5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(5 c^{\frac{1}{2}} + 2) (c^{\frac{1}{2}} - 3)}{9 - c}$