Matematika Dasar Contoh

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $7$ sebagai $16$ ditambah $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3$ dan $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 1.5.5

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Langkah 2

Faktorkan $t^{2} + 12 t + 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $11$ dan jumlahnya $12$ .

$1, 11$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $1 + t$ dan $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7 - t}{t + 11}$