Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i}$ dengan konjugat $4 - 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{9 + \sqrt{2} i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(9 + \sqrt{2} i) (4 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (4 + 3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\frac{36 + 9 (3 i) + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{36 + 27 i + \sqrt{2} i \cdot 4 + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{2} i$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \cdot (\sqrt{2} i) + \sqrt{2} i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $\sqrt{2} i (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 (i^{1} i^{1}))}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{1 + 1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 i^{2})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} (3 \cdot - 1)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i + \sqrt{2} \cdot - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.2.7

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i - 3 \sqrt{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.2.3

Susun kembali $36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i$ dan $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $12 i$ dengan $12 i$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{16 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2} + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) + 36 + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 4

Tulis kembali $36$ sebagai $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{2}) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) + 27 i + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 6

Faktorkan $- 1$ dari $27 i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{2} - 36) - (- 27 i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) + 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 8

Faktorkan $- 1$ dari $4 \sqrt{2} i$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i) - (- 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ sebagai $- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)$ .

$\frac{- 1 (3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i)}{25}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$

Langkah 11

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i - 4 \sqrt{2} i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Langkah 12

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{2} - 36 - 27 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Langkah 13

Pisahkan pecahan $\frac{3 \sqrt{2} - 36}{25}$ menjadi dua pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} + \frac{- 36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Langkah 14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} + \frac{- 27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} + \frac{- 4 \sqrt{2} i}{25})$

Langkah 16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{3 \sqrt{2}}{25} - \frac{36}{25} - \frac{27 i}{25} - \frac{4 \sqrt{2} i}{25})$