Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{45}}{3 - \sqrt{20}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{9 (5)}}{3 - \sqrt{20}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{3 - \sqrt{20}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Langkah 1.3

Tambahkan $\sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{20}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{4 (5)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - (2 \sqrt{5})}$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{4 \sqrt{5}}{3 - 2 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{3 + 2 \sqrt{5}}{3 + 2 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{(3 - 2 \sqrt{5}) (3 + 2 \sqrt{5})}$

Langkah 5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{9 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5})}{- 11}$

Langkah 7

Kelompokkan $3 + 2 \sqrt{5}$ dan $\sqrt{5}$ bersama-sama.

$\frac{4 ((3 + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5})}{- 11}$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \sqrt{5})}{- 11}$

Langkah 9

Kalikan $2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}))}{- 11}$

Langkah 9.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}))}{- 11}$

Langkah 9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{1 + 1})}{- 11}$

Langkah 9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {\sqrt{5}}^{2})}{- 11}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 11}$

Langkah 10.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 11}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}{- 11}$

Langkah 10.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5^{1})}{- 11}$

Langkah 10.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 2 \cdot 5)}{- 11}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{- 11}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{4 (3 \sqrt{5} + 10)}{11}$

Bentuk Desimal:

$- 6.07571052 \dots$