Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{60} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $60$ sebagai $2^{2} \cdot 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$\frac{\sqrt{4 (15)} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{20}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{4 (5)}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{15} - (2 \sqrt{5})}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{15}}{\sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{(\sqrt{5} - \sqrt{15}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{75} - \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 10}$

Langkah 3.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}$ dan $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $(2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{- 10}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{2 (- 5)}$

Langkah 3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15}))}{2 \cdot - 5}$

Langkah 3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\sqrt{15} - \sqrt{5}) (\sqrt{5} + \sqrt{15})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{15})}{- 5}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 5} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{75} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{\sqrt{25 (3)} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15 \cdot 15} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{225} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.7

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + \sqrt{15^{2}} - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.9.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.9.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {\sqrt{5}}^{1 + 1} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{\frac{2}{2}} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5^{1} - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.10.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 1 \cdot 5 - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.11

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{5} \sqrt{15}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.12

Kalikan $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.12.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.12.2

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{75}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.13

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.13.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{25 (3)}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.13.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 5}$

Langkah 4.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - (5 \sqrt{3})}{- 5}$

Langkah 4.2.1.15

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} + 15 - 5 - 5 \sqrt{3}}{- 5}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 \sqrt{3}$ dengan $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{0 + 15 - 5}{- 5}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $0$ dan $15$ .

$\frac{15 - 5}{- 5}$

Langkah 4.2.4

Kurangi $5$ dengan $15$ .

$\frac{10}{- 5}$

Langkah 5

Bagilah $10$ dengan $- 5$ .

$- 2$