Matematika Dasar Contoh

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \div \frac{z + 2}{z^{2} + z - 12}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{z^{2} - 4}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z - 3} \cdot \frac{z^{2} + z - 12}{z + 2}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - 2}{z - 3} (z^{2} + z - 12)$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{z - 2}{z - 3}$ dengan $z^{2} + z - 12$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z - 12)}{z - 3}$

Langkah 4

Faktorkan $z^{2} + z - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z - 2) ((z - 3) (z + 4))}{z - 3}$

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 2) (z - 3) (z + 4)}{z - 3}$

Langkah 5.2

Bagilah $(z - 2) (z + 4)$ dengan $1$ .

$(z - 2) (z + 4)$

Langkah 6

Perluas $(z - 2) (z + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$z (z + 4) - 2 (z + 4)$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 (z + 4)$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Langkah 7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot 4 - 2 z - 2 \cdot 4$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} + 4 \cdot z - 2 z - 2 \cdot 4$

Langkah 7.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$z^{2} + 4 z - 2 z - 8$

Langkah 7.2

Kurangi $2 z$ dengan $4 z$ .

$z^{2} + 2 z - 8$