Matematika Dasar Contoh

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $3 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $\sqrt{15}$ dengan $1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $45$ sebagai $3^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $9$ dari $45$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

Langkah 3.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $3 \sqrt{5}$ dengan $3 \sqrt{5}$ .

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $3 \sqrt{15}$ dengan $\sqrt{15}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $30$ .

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25819888 \dots$