Matematika Dasar Contoh

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $15$ sebagai $16$ ditambah $- 1$

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = 1 - y$ .

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5.4

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 1.5.5

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 y$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1$ ditambah $- 15$

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 y - 1$ .

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $5 - y$ dan $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

Langkah 3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$