Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 \sqrt{3 \cdot 4} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{2 \sqrt{12} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{2 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{3 - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Langkah 3.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$\frac{(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}{3}$

Langkah 4

Perluas $(4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 + \sqrt{6}) + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} (3 + \sqrt{6})}{3}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{12 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} \cdot 3 + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3}$

Langkah 5.1.7

Kalikan $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3}$

Langkah 5.1.7.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3}$

Langkah 5.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 5.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2}}{3}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 5.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 5.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 5.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 5.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1}}{3}$

Langkah 5.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 3 \cdot 6}{3}$

Langkah 5.1.9

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $12 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $3$ dari $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 12 \sqrt{2} + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $3$ dari $12 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \sqrt{3}) + 3 (4 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{6} + 18}{3}$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $3$ dari $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2}) + 3 (3 \sqrt{6})$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 18}{3}$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 \cdot 6}{3}$

Langkah 5.2.7

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3}$

Langkah 5.2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 (1)}$

Langkah 5.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6)}{3 \cdot 1}$

Langkah 5.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6}{1}$

Langkah 5.2.8.4

Bagilah $4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$ dengan $1$ .

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6} + 6$

Bentuk Desimal:

$25.93352670 \dots$