Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 t^{2} + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $3 t^{2} + 24 t + 48$ dan $9 t^{2} - 9 t - 180$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 24 t + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $24 t$ .

$\frac{3 (t^{2}) + 3 (8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2}) + 3 (8 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 48}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1.4

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2} + 8 t) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{9 t^{2} - 9 t - 180}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $3$ dari $9 t^{2}$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) - 9 t - 180}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 t$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t) - 180}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 t^{2}) + 3 (- 3 t)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) - 180}$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $3$ dari $- 180$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)}$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $3$ dari $3 (3 t^{2} - 3 t) + 3 (- 60)$ .

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Langkah 1.6.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (t^{2} + 8 t + 16)}{3 (3 t^{2} - 3 t - 60)}$

Langkah 1.6.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{2} + 8 t + 16}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 8 t + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 t = 2 \cdot t \cdot 4$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 4 + 4^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = t$ dan $b = 4$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 t^{2} - 3 t - 60}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2} - 3 t - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 t^{2}$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) - 3 t - 60}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 t$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) - 60}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 60$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2}) + 3 (- t) + 3 (- 20)}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2}) + 3 (- t)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (t^{2} - t) + 3 (- 20)$ .

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t^{2} - t - 20)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $t^{2} - t - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 ((t - 5) (t + 4))}$

$\frac{{(t + 4)}^{2}}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari ${(t + 4)}^{2}$ dan $t + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $t + 4$ dari ${(t + 4)}^{2}$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{3 (t - 5) (t + 4)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $t + 4$ dari $3 (t - 5) (t + 4)$ .

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 4) (t + 4)}{(t + 4) (3 (t - 5))}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t + 4}{3 (t - 5)}$