Matematika Dasar Contoh

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 2 i$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- i)$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

Langkah 4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

Langkah 4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

Langkah 4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Langkah 4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

Langkah 4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

Langkah 4.6.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

Langkah 5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(1 - i) \sqrt{2}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{80}$ sebagai $2^{40}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

Langkah 6.1.4.2.4

Bagilah $40$ dengan $1$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

Langkah 6.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $40$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

Langkah 7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $80$ .

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

Langkah 7.2

Pindahkan $1099511627776$ ke sebelah kiri ${(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $1099511627776$ dan $1208925819614630000000000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $1024$ dari $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $1024$ dari $1208925819614630000000000$ .

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$