Matematika Dasar Contoh

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{a}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $a b$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{a}$ dengan $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{b}$ dengan $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b a$ .

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{b^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{a^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $b^{2} a^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{b^{2}}$ dengan $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{a^{2}}$ dengan $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $b^{2} a^{2}$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

Langkah 2.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{b - a}{a b}$ dengan $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ .

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $a$ dari $(b - a) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b (a - b)$ .

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $b^{2}$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $b$ dari $(b - a) (a b^{2})$ .

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $b - a$ dan $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $b$ .

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

Langkah 8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

Langkah 8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

Langkah 8.6

Bagilah $- 1 (a b)$ dengan $1$ .

$- 1 (a b)$

Langkah 9

Tulis kembali $- 1 (a b)$ sebagai $- (a b)$ .

$- a b$