Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 + \sqrt{2}}{6 - 3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{6 + 3 \sqrt{2}}{6 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{(6 - 3 \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{36 + 18 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})}{18}$

Langkah 2.4

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 3 \sqrt{2}$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $3$ dari $(3 + \sqrt{2}) (6 + 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{18}$

Langkah 2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 (6)}$

Langkah 2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ((3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2}))}{3 \cdot 6}$

Langkah 2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}{6}$

Langkah 3

Perluas $(3 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{6}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{6}$

Langkah 4.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{6}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{6}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{6}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{6 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}{6}$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ dan $2$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}{6}$

Langkah 4.3

Tambahkan $3 \sqrt{2}$ dan $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 + 5 \sqrt{2}}{6}$

Bentuk Desimal:

$2.51184463 \dots$