Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $y^{4}$ sebagai ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.2

Biarkan $u = y^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $14$ dari $14 u$ .

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $14$ sebagai $- 4$ ditambah $18$

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 u - 4$ .

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 1.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 y$ dan $b = 2$ .

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

Langkah 2.2

Bagilah $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ dengan $1$ .

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

Langkah 3

Perluas $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

Langkah 4.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

Langkah 4.2

Pindahkan $6 y$ .

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$