Matematika Dasar Contoh

\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}

$\frac{{(a + b)}^{3} + {(a - b)}^{3}}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga.

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana

a = a + b

$a = a + b$ dan

b = a - b

$b = a - b$ .

\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}

$\frac{(a + b + a - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan

a

$a$ dan

a

$a$ .

\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}

$\frac{(2 a + b - b) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.2

Kurangi

b

$b$ dengan

b

$b$ .

\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}

$\frac{(2 a + 0) ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan

$2 a$ dan

$0$ .

$\frac{2 a ({(a + b)}^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.4

Tulis kembali

${(a + b)}^{2}$ sebagai

$(a + b) (a + b)$ .

$\frac{2 a ((a + b) (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.5

Perluas

$(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a (a + b) + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b (a + b) - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Kalikan

$a$ dengan

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan

$b$ dengan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + b a + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan

$a b$ dan

$b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Susun kembali

$b$ dan

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + a b + a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.6.2.2

Tambahkan

$a b$ dan

$a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a + b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (- a - b) (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.8

Perluas

$(- a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a (a - b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.8.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b (a - b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a \cdot a - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Kalikan

$a$ dengan

$a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1.1

Pindahkan

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a) - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.1.2

Kalikan

$a$ dengan

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - a (- b) - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 1 a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.4

Kalikan

$a$ dengan

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - b (- b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.6

Kalikan

$b$ dengan

$b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.6.1

Pindahkan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.6.2

Kalikan

$b$ dengan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.7

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + 1 b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.1.8

Kalikan

$b^{2}$ dengan

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - b a + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.2

Kurangi

$b a$ dengan

$a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.2.1

Pindahkan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + a b - 1 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.2.2

Kurangi

$a b$ dengan

$a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 0 + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.9.3

Tambahkan

$- a^{2}$ dan

$0$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + {(a - b)}^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.10

Tulis kembali

${(a - b)}^{2}$ sebagai

$(a - b) (a - b)$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + (a - b) (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.11

Perluas

$(a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a (a - b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1.1

Kalikan

$a$ dengan

$a$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.4

Kalikan

$b$ dengan

$b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.1.4.1

Pindahkan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.4.2

Kalikan

$b$ dengan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.1.6

Kalikan

$b^{2}$ dengan

$1$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.2

Kurangi

$b a$ dengan

$- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.12.2.1

Pindahkan

$b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.12.2.2

Kurangi

$a b$ dengan

$- a b$ .

$\frac{2 a (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.13

Kurangi

$a^{2}$ dengan

$a^{2}$ .

$\frac{2 a (2 a b + b^{2} + 0 + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.14

Tambahkan

$2 a b$ dan

$0$ .

$\frac{2 a (b^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.15

Tambahkan

$b^{2}$ dan

$b^{2}$ .

$\frac{2 a (2 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b + b^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.16

Tambahkan

$2 b^{2}$ dan

$b^{2}$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + 2 a b + a^{2} - 2 a b)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.17

Kurangi

$2 a b$ dengan

$2 a b$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2} + 0)}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 1.2.18

Tambahkan

$3 b^{2} + a^{2}$ dan

$0$ .

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a (3 b^{2} + a^{2})}{a (a^{2} + 3 b^{2})}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (3 b^{2} + a^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Langkah 2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$3 b^{2} + a^{2}$ dan

$a^{2} + 3 b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (a^{2} + 3 b^{2})}{a^{2} + 3 b^{2}}$

Langkah 2.2.3

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$2$