Matematika Dasar Contoh

$\frac{\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}})}{\frac{{(a - b)}^{3}}{a^{4} - b^{4}}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} + b^{3}} \cdot (\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}) \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} + b^{3}} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{(a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2}} \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) {(a + b)}^{2}} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 6

Kalikan $a + b$ dengan ${(a + b)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan ${(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 6.2

Kalikan ${(a + b)}^{2}$ dengan $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2} {(a + b)}^{1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{2 + 1} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $a + b$ dan ${(a + b)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $a + b$ dari $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) ((a + b) (a - b))$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $a + b$ dari ${(a + b)}^{3} (a^{2} - a b + b^{2})$ .

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + b) ((a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b))}{(a + b) ({(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}))} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 8.2

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(a - b)}^{1 + 1} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{3}}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(a - b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Faktorkan ${(a - b)}^{2}$ dari ${(a - b)}^{3}$ .

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

Langkah 9.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(a - b)}^{2} (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{{(a - b)}^{2} (a - b)}$

Langkah 9.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})} \cdot \frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2})}$ dengan $\frac{a^{4} - b^{4}}{a - b}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{4} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $a^{4}$ sebagai ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - b^{4})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali $b^{4}$ sebagai ${(b^{2})}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ({(a^{2})}^{2} - {(b^{2})}^{2})}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 10.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a^{2}$ dan $b = b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) ((a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 10.4

Faktorkan.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 11

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hapus faktor persekutuan dari $a + b$ dan ${(a + b)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $a + b$ dari $(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{{(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Faktorkan $a + b$ dari ${(a + b)}^{2} (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)$ .

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

Langkah 11.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a + b) ((a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b))}{(a + b) (((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b))}$

Langkah 11.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{((a + b) (a^{2} - a b + b^{2})) (a - b)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2}) (a - b)}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) (a - b)}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a^{2} + a b + b^{2}) (a^{2} + b^{2})}{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}$