Matematika Dasar Contoh

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \div \frac{a^{2} - 49}{7}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{a^{2} - 14 a + 49}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 14 a + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = 7$ .

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{a^{2} - a - 42} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 3

Faktorkan $a^{2} - a - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 7, 6$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{{(a - 7)}^{2}}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari ${(a - 7)}^{2}$ dan $a - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a - 7$ dari ${(a - 7)}^{2}$ .

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 7) (a - 7)}{(a - 7) (a + 6)} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 49}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{a^{2} - 7^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 7$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a + 7) (a - 7)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $a - 7$ dari $(a + 7) (a - 7)$ .

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a - 7}{a + 6} \cdot \frac{7}{(a - 7) (a + 7)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a + 6} \cdot \frac{7}{a + 7}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{a + 6}$ dengan $\frac{7}{a + 7}$ .

$\frac{7}{(a + 6) (a + 7)}$