Matematika Dasar Contoh

$\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(16 - a) (a - 16) a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$ dengan $\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a}$ .

$\frac{(16 - a) (a - 16) a}{(16 - a) (a - 16) a} \cdot \frac{\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16}}{\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a (\frac{15}{16 - a} + \frac{16}{a - 16})}{(16 - a) (a - 16) a (\frac{7}{a} + \frac{9}{a - 16})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(16 - a) (a - 16) a \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16 - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $16 - a$ dari $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(16 - a) ((a - 16) a) \frac{15}{16 - a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) (a - 16) a \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $a - 16$ dari $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{16}{a - 16}}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) a \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $a$ dari $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{a ((16 - a) (a - 16)) \frac{7}{a} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(16 - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{(- 1 (- 16) - (a)) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 16) - (a)$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (- 16 + a) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 (a - 16) (a - 16) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.8

Naikkan $a - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} (a - 16)) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.9

Naikkan $a - 16$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 ({(a - 16)}^{1} {(a - 16)}^{1}) \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{1 + 1} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 1 {(a - 16)}^{2} \cdot 7 + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.12

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) (a - 16) a \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $a - 16$ dari $(16 - a) (a - 16) a$ .

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (a - 16) ((16 - a) a) \frac{9}{a - 16}}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $a$ dari $(a - 16) a \cdot 15 + (16 - a) a \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $a$ dari $(a - 16) a \cdot 15$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + (16 - a) a \cdot 16}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $a$ dari $(16 - a) a \cdot 16$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $a$ dari $a ((a - 16) \cdot 15) + a ((16 - a) \cdot 16)$ .

$\frac{a ((a - 16) \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (a \cdot 15 - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.3

Pindahkan $15$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 16 \cdot 15 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 16$ dengan $15$ .

$\frac{a (15 \cdot a - 240 + (16 - a) \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (15 a - 240 + 16 \cdot 16 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.6

Kalikan $16$ dengan $16$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - a \cdot 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.7

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{a (15 a - 240 + 256 - 16 a)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.8

Kurangi $16 a$ dengan $15 a$ .

$\frac{a (- a - 240 + 256)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 4.9

Tambahkan $- 240$ dan $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 {(a - 16)}^{2} + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${(a - 16)}^{2}$ sebagai $(a - 16) (a - 16)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 ((a - 16) (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.2

Perluas $(a - 16) (a - 16)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a (a - 16) - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 (a - 16)) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a \cdot a + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} + a \cdot - 16 - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan $- 16$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 \cdot a - 16 a - 16 \cdot - 16) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 16 a - 16 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $16 a$ dengan $- 16 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 (a^{2} - 32 a + 256) + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} - 7 (- 32 a) - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- 32$ dengan $- 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 7 \cdot 256 + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $- 7$ dengan $256$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 - a) a \cdot 9}$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a \cdot a) \cdot 9}$

Langkah 5.7

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - (a \cdot a)) \cdot 9}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + (16 a - a^{2}) \cdot 9}$

Langkah 5.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 16 a \cdot 9 - a^{2} \cdot 9}$

Langkah 5.9

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - a^{2} \cdot 9}$

Langkah 5.10

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 7 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a - 9 a^{2}}$

Langkah 5.11

Kurangi $9 a^{2}$ dengan $- 7 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 224 a - 1792 + 144 a}$

Langkah 5.12

Tambahkan $224 a$ dan $144 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{- 16 a^{2} + 368 a - 1792}$

Langkah 5.13

Tulis kembali $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 a^{2} + 368 a - 1792$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1.1

Faktorkan $16$ dari $- 16 a^{2}$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 368 a - 1792}$

Langkah 5.13.1.2

Faktorkan $16$ dari $368 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) - 1792}$

Langkah 5.13.1.3

Faktorkan $16$ dari $- 1792$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2}) + 16 (23 a) + 16 (- 112)}$

Langkah 5.13.1.4

Faktorkan $16$ dari $16 (- a^{2}) + 16 (23 a)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)}$

Langkah 5.13.1.5

Faktorkan $16$ dari $16 (- a^{2} + 23 a) + 16 (- 112)$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 a - 112)}$

Langkah 5.13.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 112 = 112$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.2.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 a$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 23 (a) - 112)}$

Langkah 5.13.2.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $7$ ditambah $16$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + (7 + 16) a - 112)}$

Langkah 5.13.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a^{2} + 7 a + 16 a - 112)}$

Langkah 5.13.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a^{2} + 7 a) + 16 a - 112)}$

Langkah 5.13.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{a (- a + 16)}{16 (a (- a + 7) - 16 (- a + 7))}$

Langkah 5.13.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- a + 7$ .

$\frac{a (- a + 16)}{16 ((- a + 7) (a - 16))}$

$\frac{a (- a + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $- a + 16$ dan $a - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{a (- (a) + 16)}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $- 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a) - 1 (- 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (- 16)$ .

$\frac{a (- (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- (a - 16)$ sebagai $- 1 (a - 16)$ .

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (- 1 (a - 16))}{16 (- a + 7) (a - 16)}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a \cdot (- 1)}{16 (- a + 7)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{16 (- a + 7)}$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a}{16 (- a + 7)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) + 7)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a) - 1 (- 7))}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (- 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- (a - 7))}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (a - 7)$ sebagai $- 1 (a - 7)$ .

$- \frac{a}{16 (- 1 (a - 7))}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{a}{16 (a - 7)}$

Langkah 6.6.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{a}{16 (a - 7)}$

Langkah 6.6.4

Kalikan $\frac{a}{16 (a - 7)}$ dengan $1$ .

$\frac{a}{16 (a - 7)}$