Matematika Dasar Contoh

$\frac{9 + 3 i}{7 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{9 + 3 i}{7 + 2 i}$ dengan konjugat $7 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{9 + 3 i}{7 + 2 i} \cdot \frac{7 - 2 i}{7 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(9 + 3 i) (7 - 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(9 + 3 i) (7 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (7 - 2 i) + 3 i (7 - 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 7 + 9 (- 2 i) + 3 i (7 - 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 \cdot 7 + 9 (- 2 i) + 3 i \cdot 7 + 3 i (- 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $9$ dengan $7$ .

$\frac{63 + 9 (- 2 i) + 3 i \cdot 7 + 3 i (- 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$\frac{63 - 18 i + 3 i \cdot 7 + 3 i (- 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i + 3 i (- 2 i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $3 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 i i}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 (i^{1} i)}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 i^{1 + 1}}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 i^{2}}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i - 6 \cdot - 1}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{63 - 18 i + 21 i + 6}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $63$ dan $6$ .

$\frac{69 - 18 i + 21 i}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 18 i$ dan $21 i$ .

$\frac{69 + 3 i}{(7 + 2 i) (7 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(7 + 2 i) (7 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{69 + 3 i}{7 (7 - 2 i) + 2 i (7 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{69 + 3 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 2 i) + 2 i (7 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{69 + 3 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 2 i) + 2 i \cdot 7 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 + 7 (- 2 i) + 2 i \cdot 7 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 2 i \cdot 7 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 14 i + 14 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 14 i$ dan $14 i$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $49$ dan $0$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{69 + 3 i}{49 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $49$ dan $4$ .

$\frac{69 + 3 i}{53}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{69 + 3 i}{53}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{69}{53} + \frac{3 i}{53}$