Matematika Dasar Contoh

$8 + \frac{i}{8 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{i}{8 - i}$ dengan konjugat $8 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$8 + \frac{i}{8 - i} \cdot \frac{8 + i}{8 + i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$8 + \frac{i (8 + i)}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 + \frac{i \cdot 8 + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $i$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i i}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.3

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1} i^{1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{1 + 1}}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 + \frac{8 \cdot i + i^{2}}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$8 + \frac{8 i - 1}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $8 i$ dan $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{(8 - i) (8 + i)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(8 - i) (8 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 (8 + i) - i (8 + i)}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i (8 + i)}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{8 \cdot 8 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - i \cdot 8 - i i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 8 i - 8 i - i^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.7

Kurangi $8 i$ dengan $8 i$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - i^{2}}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 - - 1}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{64 + 1}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $64$ dan $1$ .

$8 + \frac{- 1 + 8 i}{65}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 + 8 i}{65}$ menjadi dua pecahan.

$8 + \frac{- 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{65}{65}$ .

$8 \cdot \frac{65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 3

Gabungkan $8$ dan $\frac{65}{65}$ .

$\frac{8 \cdot 65}{65} - \frac{1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \cdot 65 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $8$ dengan $65$ .

$\frac{520 - 1}{65} + \frac{8 i}{65}$

Langkah 5.2

Kurangi $1$ dengan $520$ .

$\frac{519}{65} + \frac{8 i}{65}$