Matematika Dasar Contoh

$\frac{8 - i}{4 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{8 - i}{4 + 1 i}$ dengan konjugat $4 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{8 - i}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(8 - i) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(8 - i) (4 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (4 - i) - i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 4 + 8 (- i) - i (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \cdot 4 + 8 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{32 + 8 (- i) - i \cdot 4 - i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{32 - 8 i - i \cdot 4 - i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i - i (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i + 1 i i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i + 1 (i^{1} i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{32 - 8 i - 4 i + 1 i^{1 + 1}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i + 1 i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i + i^{2}}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{32 - 8 i - 4 i - 1}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $32$ .

$\frac{31 - 8 i - 4 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $4 i$ dengan $- 8 i$ .

$\frac{31 - 12 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 + 1 i) (4 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 - 12 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{31 - 12 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 4 i$ dan $4 i$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{31 - 12 i}{16 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{31 - 12 i}{17}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{31 - 12 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{31}{17} + \frac{- 12 i}{17}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{31}{17} - \frac{12 i}{17}$