Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 - i}{- 6 - 9 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 - i}{- 6 - 9 i}$ dengan konjugat $- 6 - 9 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 - i}{- 6 - 9 i} \cdot \frac{- 6 + 9 i}{- 6 + 9 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 - i) (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 - i) (- 6 + 9 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- 6 + 9 i) - i (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 (9 i) - i (- 6 + 9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot - 6 + 5 (9 i) - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 30 + 5 (9 i) - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$\frac{- 30 + 45 i - i \cdot - 6 - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - i (9 i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (9 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 (i^{1} i)}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 (i^{1} i^{1})}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i^{1 + 1}}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 i^{2}}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i - 9 \cdot - 1}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 30 + 45 i + 6 i + 9}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 30$ dan $9$ .

$\frac{- 21 + 45 i + 6 i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $45 i$ dan $6 i$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 6 - 9 i) (- 6 + 9 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 (- 6 + 9 i) - 9 i (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (9 i) - 9 i (- 6 + 9 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 21 + 51 i}{- 6 \cdot - 6 - 6 (9 i) - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 6 (9 i) - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i - 9 i \cdot - 6 - 9 i (9 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 9 i (9 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 54 i + 54 i - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 54 i$ dan $54 i$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 + 0 - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 81 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 - 81 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 81$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{36 + 81}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $36$ dan $81$ .

$\frac{- 21 + 51 i}{117}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 21 + 51 i$ dan $117$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $- 21$ .

$\frac{3 (- 7) + 51 i}{117}$

Langkah 3.2

Faktorkan $3$ dari $51 i$ .

$\frac{3 (- 7) + 3 (17 i)}{117}$

Langkah 3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (- 7) + 3 (17 i)$ .

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{117}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $117$ .

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{3 \cdot 39}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 7 + 17 i)}{3 \cdot 39}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 7 + 17 i}{39}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 7 + 17 i}{39}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 7}{39} + \frac{17 i}{39}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{39} + \frac{17 i}{39}$