Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5}$ sebagai ${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 y^{2} - 4 y - 5)}^{1} = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$10 y^{2} - 4 y - 5 = {(3 y)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(3 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 y$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 3^{2} y^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$10 y^{2} - 4 y - 5 = 9 y^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $9 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 y^{2} - 4 y - 5 - 9 y^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $9 y^{2}$ dengan $10 y^{2}$ .

$y^{2} - 4 y - 5 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 5, 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 5) (y + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

Langkah 3.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 5) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 5, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{10 y^{2} - 4 y - 5} = 3 y$ benar.

$y = 5$