Matematika Dasar Contoh

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ dengan konjugat

$3 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$4$ .

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$- 7$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

$- 7 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 7$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$28$ dengan

$- 1$ .

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$28$ dengan

$12$ .

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

$21 i$ dengan

$- 16 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$3$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 4$ dengan

$4$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

$- 12 i$ dan

$12 i$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 16$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$16$ .

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$