Matematika Dasar Contoh

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{1 - 4 i}{3 - i}$ dengan konjugat

$3 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 - 4 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 - 4 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

$(1 - 4 i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (3 + i) - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$\frac{3 + 1 i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

$i$ dengan

$1$ .

$\frac{3 + i - 4 i \cdot 3 - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$3$ dengan

$- 4$ .

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

$- 4 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{3 + i - 12 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{3 + i - 12 i - 4 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{3 + i - 12 i - 4 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$\frac{3 + i - 12 i + 4}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan

$3$ dan

$4$ .

$\frac{7 + i - 12 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

$12 i$ dengan

$i$ .

$\frac{7 - 11 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(3 - i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 11 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 - 11 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$3$ dengan

$3$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi

$3 i$ dengan

$3 i$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$9$ dan

$0$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{7 - 11 i}{9 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$9$ dan

$1$ .

$\frac{7 - 11 i}{10}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{7 - 11 i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{7}{10} + \frac{- 11 i}{10}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$