Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i}$ dengan konjugat $- 4 + 4 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 - 3 i}{- 4 + 4 i} \cdot \frac{- 4 - 4 i}{- 4 - 4 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 - 3 i) (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 - 3 i) (- 4 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- 4 - 4 i) - 3 i (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (- 4 i) - 3 i (- 4 - 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (- 4 i) - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 20 + 5 (- 4 i) - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$\frac{- 20 - 20 i - 3 i \cdot - 4 - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i - 3 i (- 4 i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 3 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 (i^{1} i)}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i^{1 + 1}}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 i^{2}}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i + 12 \cdot - 1}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 20 - 20 i + 12 i - 12}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 20$ .

$\frac{- 32 - 20 i + 12 i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $- 20 i$ dan $12 i$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 4 + 4 i) (- 4 - 4 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 (- 4 - 4 i) + 4 i (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 4 i) + 4 i (- 4 - 4 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 32 - 8 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 4 i) + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 4 (- 4 i) + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i + 4 i \cdot - 4 + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i + 4 i (- 4 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16 i - 16 i - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $16 i$ dengan $16 i$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 0 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 16 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 - 16 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{16 + 16}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$\frac{- 32 - 8 i}{32}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 32 - 8 i$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $- 32$ .

$\frac{8 (- 4) - 8 i}{32}$

Langkah 3.2

Faktorkan $8$ dari $- 8 i$ .

$\frac{8 (- 4) + 8 (- i)}{32}$

Langkah 3.3

Faktorkan $8$ dari $8 (- 4) + 8 (- i)$ .

$\frac{8 (- 4 - i)}{32}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{8 (- 4 - i)}{8 \cdot 4}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (- 4 - i)}{8 \cdot 4}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4 - i}{4}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 4 - i}{4}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 4}{4} + \frac{- i}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$- 1 + \frac{- i}{4}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 1 - \frac{i}{4}$