Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i}$ dengan konjugat $3 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 i (6 - 4 i)}{3 + 3 i} \cdot \frac{3 - 3 i}{3 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{2 i (6 - 4 i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 i \cdot 6 + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{(12 i + 2 i (- 4 i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2 i (- 4 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{(12 i - 8 i i) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i)) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(12 i - 8 (i^{1} i^{1})) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(12 i - 8 i^{1 + 1}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(12 i - 8 i^{2}) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{(12 i - 8 \cdot - 1) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{(12 i + 8) (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.5

Perluas $(12 i + 8) (3 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 i (3 - 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 (3 - 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 i \cdot 3 + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{36 i + 12 i (- 3 i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $12 i (- 3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$\frac{36 i - 36 i i + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{36 i - 36 (i^{1} i^{1}) + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{36 i - 36 i^{1 + 1} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{36 i - 36 i^{2} + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{36 i - 36 \cdot - 1 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.4

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$\frac{36 i + 36 + 8 \cdot 3 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.5

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 + 8 (- 3 i)}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$\frac{36 i + 36 + 24 - 24 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.2

Kurangi $24 i$ dengan $36 i$ .

$\frac{36 + 24 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.2.6.3

Tambahkan $36$ dan $24$ .

$\frac{60 + 12 i}{(3 + 3 i) (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 + 3 i) (3 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{60 + 12 i}{3 (3 - 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i (3 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{60 + 12 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 3 (- 3 i) + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 3 i \cdot 3 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i + 9 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 9 i$ dan $9 i$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{60 + 12 i}{9 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{60 + 12 i}{18}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $60 + 12 i$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $6$ dari $60$ .

$\frac{6 (10) + 12 i}{18}$

Langkah 3.2

Faktorkan $6$ dari $12 i$ .

$\frac{6 (10) + 6 (2 i)}{18}$

Langkah 3.3

Faktorkan $6$ dari $6 (10) + 6 (2 i)$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{18}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (10 + 2 i)}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10 + 2 i}{3}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{10 + 2 i}{3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{10}{3} + \frac{2 i}{3}$