Matematika Dasar Contoh

$\frac{1 - i}{5 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1 - i}{5 + 1 i}$ dengan konjugat $5 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1 - i}{5 + 1 i} \cdot \frac{5 - i}{5 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(1 - i) (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(1 - i) (5 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (5 - i) - i (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- i) - i (5 - i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 5 + 1 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 + 1 (- i) - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- i$ dengan $1$ .

$\frac{5 - i - i \cdot 5 - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i - i (- i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 (i^{1} i)}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i^{1 + 1}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + 1 i^{2}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.6

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{5 - i - 5 i + i^{2}}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{5 - i - 5 i - 1}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$\frac{4 - i - 5 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $5 i$ dengan $- i$ .

$\frac{4 - 6 i}{(5 + 1 i) (5 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(5 + 1 i) (5 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{5 (5 - i) + 1 i (5 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i (5 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{5 \cdot 5 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 5 (- i) + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 1 i \cdot 5 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - 5 i + 5 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 5 i$ dan $5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{25 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $25$ dan $1$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 6 i$ dan $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{2 - 3 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$