Matematika Dasar Contoh

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Langkah 1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 + \sqrt{2} i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot \frac{6 + \sqrt{2} i}{6 + \sqrt{2} i}$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i} \cdot 1$

Langkah 2

Kalikan $\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 5 i}{6 - \sqrt{2} i}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i}$ dengan konjugat $6 - 1.41421356 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + 5 i}{6 - 1.41421356 i} \cdot \frac{6 + 1.41421356 i}{6 + 1.41421356 i}$

Langkah 4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Perluas $(3 + 5 i) (6 + 1.41421356 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (6 + 1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i (6 + 1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{18 + 3 (1.41421356 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $1.41421356$ dengan $3$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 5 i (1.41421356 i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.4

Kalikan $5 i (1.41421356 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.4.1

Kalikan $1.41421356$ dengan $5$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i)}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 (i^{1} i^{1})}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{1 + 1}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 i^{2}}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i + 7.07106781 \cdot - 1}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.1.6

Kalikan $7.07106781$ dengan $- 1$ .

$\frac{18 + 4.24264068 i + 30 i - 7.07106781}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $7.07106781$ dengan $18$ .

$\frac{10.92893218 + 4.24264068 i + 30 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $4.24264068 i$ dan $30 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Perluas $(6 - 1.41421356 i) (6 + 1.41421356 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 (6 + 1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i (6 + 1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{6 \cdot 6 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 6 (1.41421356 i) - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $1.41421356$ dengan $6$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 1.41421356 i \cdot 6 - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $6$ dengan $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 1.41421356 i (1.41421356 i)}$

Langkah 4.3.2.4

Kalikan $1.41421356$ dengan $- 1.41421356$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i i}$

Langkah 4.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i)}$

Langkah 4.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 4.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 8.48528137 i - 8.48528137 i - 2 i^{2}}$

Langkah 4.3.2.9

Kurangi $8.48528137 i$ dengan $8.48528137 i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 i - 2 i^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 i^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 - 2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 0 + 2}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $36$ dan $0$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{36 + 2}$

Langkah 4.3.5

Tambahkan $36$ dan $2$ .

$\frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{38}$

Langkah 5

Tulis kembali $10.92893218$ sebagai $1 (10.92893218)$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 34.24264068 i}{38}$

Langkah 6

Faktorkan $1$ dari $34.24264068 i$ .

$\frac{1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)}{38}$

Langkah 7

Faktorkan $1$ dari $1 (10.92893218) + 1 (34.24264068 i)$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38}$

Langkah 8

Faktorkan $38$ dari $38$ .

$\frac{1 (10.92893218 + 34.24264068 i)}{38 (1)}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{38} \cdot \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Langkah 10

Bagilah $1$ dengan $38$ .

$0.02631578 \frac{10.92893218 + 34.24264068 i}{1}$

Langkah 11

Bagilah $10.92893218 + 34.24264068 i$ dengan $1$ .

$0.02631578 (10.92893218 + 34.24264068 i)$

Langkah 12

Terapkan sifat distributif.

$0.02631578 \cdot 10.92893218 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Langkah 13

Kalikan $0.02631578$ dengan $10.92893218$ .

$0.28760347 + 0.02631578 (34.24264068 i)$

Langkah 14

Kalikan $34.24264068$ dengan $0.02631578$ .

$0.28760347 + 0.90112212 i$