Matematika Dasar Contoh

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali suku-suku.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = a$ dan $b = n$ .

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $- d^{2}$ dan $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 c d$ .

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1$ ditambah $- 1$

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

Langkah 3.1.5

Terapkan sifat distributif.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

Langkah 3.1.6

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

Langkah 3.1.7

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- c - 1 d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

Langkah 4

Tulis kembali $- 1 d$ sebagai $- d$ .

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

Langkah 5

Tulis kembali $(c + d) (c + d)$ sebagai ${(c + d)}^{2}$ .

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a - n$ dan $b = c + d$ .

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$