Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{a^{2} + 3 a - 4}$

Langkah 1

Faktorkan $a^{2} + 3 a - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{a - 1}{(a - 1) (a + 4)}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 4}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{a^{2} - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{a + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a^{2} - 1) (a + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{a^{2} - 1}$ dengan $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{1}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{a + 4}$ dengan $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a + 4}{(a^{2} - 1) (a + 4)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a^{2} - 1) (a + 4)$ .

$\frac{a + 4}{(a + 4) (a^{2} - 1)} - \frac{a^{2} - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7

Tulis kembali $\frac{a + 4 - (a^{2} - 1)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a + 4 - a^{2} - - 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{a + 4 - a^{2} + 1}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{a - a^{2} + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- a^{2} + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- a^{2} + a + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + a + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $a$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) + 5}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2}) - 1 (- a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2}) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (a^{2} - a) - 1 (- 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2} - a) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1)}$

Langkah 7.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a^{2} - 1^{2})}$

Langkah 7.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 1$ .

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) ((a + 1) (a - 1))}$

Langkah 7.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{- (a^{2} - a - 5)}{(a + 4) (a + 1) (a - 1)}$