Matematika Dasar Contoh

$3$ , $7$ , $11$ , $15$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $10$ dan $11$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $21$ dan $15$ .

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Langkah 1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$\overline{x} = 9$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $3$ ke nilai desimal.

$3$

Langkah 2.2

Konversikan $7$ ke nilai desimal.

$7$

Langkah 2.3

Konversikan $11$ ke nilai desimal.

$11$

Langkah 2.4

Konversikan $15$ ke nilai desimal.

$15$

Langkah 2.5

Nilai yang disederhanakan adalah $3, 7, 11, 15$ .

$3, 7, 11, 15$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $9$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $9$ dengan $7$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $9$ dengan $15$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.9

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.10

Tambahkan $40$ dan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.11

Tambahkan $44$ dan $36$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Langkah 5.12

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Langkah 5.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{80}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Tulis kembali $80$ sebagai $4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Faktorkan $16$ dari $80$ .

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.15

Kalikan $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.16

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1

Kalikan $\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.16.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.16.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.16.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.16.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.16.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.16.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.16.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.17.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Langkah 5.17.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$5.2$