Matematika Dasar Contoh

3

$3$ ,

7

$7$ ,

11

$11$ ,

15

$15$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 11 + 15}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan

3

$3$ dan

7

$7$ .

\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}

$\overline{x} = \frac{10 + 11 + 15}{4}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan

10

$10$ dan

11

$11$ .

\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}

$\overline{x} = \frac{21 + 15}{4}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan

21

$21$ dan

15

$15$ .

\overline{x} = \frac{36}{4}

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

\overline{x} = \frac{36}{4}

$\overline{x} = \frac{36}{4}$

Langkah 1.3

Bagilah

36

$36$ dengan

4

$4$ .

\overline{x} = 9

$\overline{x} = 9$

\overline{x} = 9

$\overline{x} = 9$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan

3

$3$ ke nilai desimal.

3

$3$

Langkah 2.2

Konversikan

7

$7$ ke nilai desimal.

7

$7$

Langkah 2.3

Konversikan

11

$11$ ke nilai desimal.

11

$11$

Langkah 2.4

Konversikan

15

$15$ ke nilai desimal.

15

$15$

Langkah 2.5

Nilai yang disederhanakan adalah

3, 7, 11, 15

$3, 7, 11, 15$ .

3, 7, 11, 15

$3, 7, 11, 15$

3, 7, 11, 15

$3, 7, 11, 15$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(3 - 9)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi

9

$9$ dengan

3

$3$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan

- 6

$- 6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(7 - 9)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi

9

$9$ dengan

7

$7$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + {(11 - 9)}^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi

9

$9$ dengan

11

$11$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 2^{2} + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + {(15 - 9)}^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi

9

$9$ dengan

15

$15$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 6^{2}}{4 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan

6

$6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + 4 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.9

Tambahkan

36

$36$ dan

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{40 + 4 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.10

Tambahkan

40

$40$ dan

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{44 + 36}{4 - 1}}$

Langkah 5.11

Tambahkan

44

$44$ dan

36

$36$ .

s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{80}{4 - 1}}$

Langkah 5.12

Kurangi

1

$1$ dengan

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{80}{3}}

$s = \sqrt{\frac{80}{3}}$

Langkah 5.13

Tulis kembali

\sqrt{\frac{80}{3}}

$\sqrt{\frac{80}{3}}$ sebagai

\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$ .

s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1

Tulis kembali

80

$80$ sebagai

4^{2} \cdot 5

$4^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.14.1.1

Faktorkan

16

$16$ dari

80

$80$ .

s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14.1.2

Tulis kembali

16

$16$ sebagai

4^{2}

$4^{2}$ .

s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.15

Kalikan

\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.16

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1

Kalikan

\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ dengan

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.2

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.3

Naikkan

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.16.4

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.16.5

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.16.6

Tulis kembali

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.6.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ sebagai

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.16.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.16.6.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.16.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.16.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.16.6.5

Evaluasi eksponennya.

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.17.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Langkah 5.17.2

Kalikan

3

$3$ dengan

5

$5$ .

s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}

$s = \frac{4 \sqrt{15}}{3}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

5.2

$5.2$