Matematika Dasar Contoh

$5$ , $8$ , $8$ , $8$ , $8$ , $10$ , $10$ , $10$ , $10$ , $13$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{5 + 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.2

Tambahkan $13$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 8 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.3

Tambahkan $21$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{29 + 8 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.4

Tambahkan $29$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{37 + 10 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.5

Tambahkan $37$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{47 + 10 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.6

Tambahkan $47$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{57 + 10 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.7

Tambahkan $57$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{67 + 10 + 13}{10}$

Langkah 2.8

Tambahkan $67$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{77 + 13}{10}$

Langkah 2.9

Tambahkan $77$ dan $13$ .

$\overline{x} = \frac{90}{10}$

Langkah 3

Bagilah $90$ dengan $10$ .

$\overline{x} = 9$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(5 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$s = \frac{{(- 4)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $9$ dengan $8$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.15

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(10 - 9)}^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.17

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1^{2} + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + {(13 - 9)}^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.19

Kurangi $9$ dengan $13$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 4^{2}}{10 - 1}$

Langkah 6.1.20

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.21

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$s = \frac{17 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.22

Tambahkan $17$ dan $1$ .

$s = \frac{18 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.23

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$s = \frac{19 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.24

Tambahkan $19$ dan $1$ .

$s = \frac{20 + 1 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.25

Tambahkan $20$ dan $1$ .

$s = \frac{21 + 1 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.26

Tambahkan $21$ dan $1$ .

$s = \frac{22 + 1 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.27

Tambahkan $22$ dan $1$ .

$s = \frac{23 + 1 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.28

Tambahkan $23$ dan $1$ .

$s = \frac{24 + 16}{10 - 1}$

Langkah 6.1.29

Tambahkan $24$ dan $16$ .

$s = \frac{40}{10 - 1}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $10$ .

$s = \frac{40}{9}$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 4.4444$