Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{4 - z} + \frac{3}{4 + z} + \frac{9}{16 - z^{2}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{1}{4 - z} + \frac{3}{4 + z} + \frac{9}{4^{2} - z^{2}} = 0$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = z$ .

$\frac{1}{4 - z} + \frac{3}{4 + z} + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 - z, 4 + z, (4 + z) (4 - z), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $4 - z$ adalah $4 - z$ itu sendiri.

$(4 - z) = 4 - z$

$(4 - z)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $4 + z$ adalah $4 + z$ itu sendiri.

$(4 + z) = 4 + z$

$(4 + z)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $4 - z$ adalah $4 - z$ itu sendiri.

$(4 - z) = 4 - z$

$(4 - z)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $4 - z, 4 + z, 4 + z, 4 - z$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(4 - z) (4 + z)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{4 - z} + \frac{3}{4 + z} + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} = 0$ dengan $(4 - z) (4 + z)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{4 - z} + \frac{3}{4 + z} + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} = 0$ dengan $(4 - z) (4 + z)$ .

$\frac{1}{4 - z} ((4 - z) (4 + z)) + \frac{3}{4 + z} ((4 - z) (4 + z)) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 - z} ((4 - z) (4 + z)) + \frac{3}{4 + z} ((4 - z) (4 + z)) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + z + \frac{3}{4 + z} ((4 - z) (4 + z)) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4 + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $4 + z$ dari $(4 - z) (4 + z)$ .

$4 + z + \frac{3}{4 + z} ((4 + z) (4 - z)) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + z + \frac{3}{4 + z} ((4 + z) (4 - z)) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + z + 3 (4 - z) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 + z + 3 \cdot 4 + 3 (- z) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$4 + z + 12 + 3 (- z) + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$4 + z + 12 - 3 z + \frac{9}{(4 + z) (4 - z)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(4 - z) (4 + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan $(4 - z) (4 + z)$ dari $(4 + z) (4 - z)$ .

$4 + z + 12 - 3 z + \frac{9}{(4 - z) (4 + z) (1)} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + z + 12 - 3 z + \frac{9}{(4 - z) (4 + z) \cdot 1} ((4 - z) (4 + z)) = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + z + 12 - 3 z + 9 = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$z + 16 - 3 z + 9 = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $3 z$ dengan $z$ .

$- 2 z + 16 + 9 = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$- 2 z + 25 = 0 ((4 - z) (4 + z))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(4 - z) (4 + z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 z + 25 = 0 (4 (4 + z) - z (4 + z))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 z + 25 = 0 (4 \cdot 4 + 4 z - z (4 + z))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 z + 25 = 0 (4 \cdot 4 + 4 z - z \cdot 4 - z \cdot z)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 + 4 z - z \cdot 4 - z \cdot z)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 + 4 z - 4 z - z \cdot z)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan $z$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 + 4 z - 4 z - (z \cdot z))$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 + 4 z - 4 z - z^{2})$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4 z$ dengan $4 z$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 + 0 - z^{2})$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$- 2 z + 25 = 0 (16 - z^{2})$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $16 - z^{2}$ .

$- 2 z + 25 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 z = - 25$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 2 z = - 25$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 z = - 25$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$z = \frac{25}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{25}{2}$

Bentuk Desimal:

$z = 12.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$z = 12 \frac{1}{2}$