Matematika Dasar Contoh

$(1 - y) ((2 - y) (- 3 - y)) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1

Sederhanakan $(1 - y) (2 - y) (- 3 - y) - 24 + 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Perluas $(1 - y) (2 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (2 - y) - y (2 - y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 2 + 1 (- y) - y (2 - y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 2 + 1 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 + 1 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$(2 - y - y \cdot 2 - y (- y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(2 - y - 2 y - y (- y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(2 - y - 2 y - 1 \cdot - 1 y \cdot y) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$(2 - y - 2 y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(2 - y - 2 y - 1 \cdot - 1 y^{2}) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$(2 - y - 2 y + 1 y^{2}) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$(2 - y - 2 y + y^{2}) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $- y$ .

$(2 - 3 y + y^{2}) (- 3 - y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.3

Perluas $(2 - 3 y + y^{2}) (- 3 - y)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 \cdot - 3 + 2 (- y) - 3 y \cdot - 3 - 3 y (- y) + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 + 2 (- y) - 3 y \cdot - 3 - 3 y (- y) + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 6 - 2 y - 3 y \cdot - 3 - 3 y (- y) + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$- 6 - 2 y + 9 y - 3 y (- y) + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 6 - 2 y + 9 y - 3 \cdot - 1 y \cdot y + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.5.1

Pindahkan $y$ .

$- 6 - 2 y + 9 y - 3 \cdot - 1 (y \cdot y) + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$- 6 - 2 y + 9 y - 3 \cdot - 1 y^{2} + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} + y^{2} \cdot - 3 + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.7

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 \cdot y^{2} + y^{2} (- y) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - y^{2} y - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.9

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.9.1

Pindahkan $y$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - (y \cdot y^{2}) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.9.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.9.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - (y^{1} y^{2}) - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.9.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - y^{1 + 2} - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.4.9.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - y^{3} - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 - 2 y + 9 y + 3 y^{2} - 3 y^{2} - y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$- 6 - 2 y + 9 y + 0 - y^{3} - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.5.2

Tambahkan $- 6 - 2 y + 9 y$ dan $0$ .

$- 6 - 2 y + 9 y - y^{3} - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.1.6

Tambahkan $- 2 y$ dan $9 y$ .

$- 6 + 7 y - y^{3} - 24 + 12 y = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi $24$ dengan $- 6$ .

$7 y - y^{3} - 30 + 12 y = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $7 y$ dan $12 y$ .

$19 y - y^{3} - 30 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 1$ dari $19 y - y^{3} - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Susun kembali $19 y$ dan $- y^{3}$ .

$- y^{3} + 19 y - 30 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$- (y^{3}) + 19 y - 30 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $19 y$ .

$- (y^{3}) - (- 19 y) - 30 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $- 30$ sebagai $- 1 (30)$ .

$- (y^{3}) - (- 19 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{3}) - (- 19 y)$ .

$- (y^{3} - 19 y) - 1 \cdot 30 = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{3} - 19 y) - 1 (30)$ .

$- (y^{3} - 19 y + 30) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $y^{3} - 19 y + 30$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

Langkah 2.2.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} - 19 \cdot 2 + 30$

Langkah 2.2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 19 \cdot 2 + 30$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $- 19$ dengan $2$ .

$8 - 38 + 30$

Langkah 2.2.3.4

Kurangi $38$ dengan $8$ .

$- 30 + 30$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $- 30$ dan $30$ .

$0$

Langkah 2.2.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $y - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{y^{3} - 19 y + 30}{y - 2}$

Langkah 2.2.5

Bagilah $y^{3} - 19 y + 30$ dengan $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$19 y$

$30$

Langkah 2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$

Langkah 2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Langkah 2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Langkah 2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

Langkah 2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$

Langkah 2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$

Langkah 2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Langkah 2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Langkah 2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$

Langkah 2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$	+	$30$

Langkah 2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 15 y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$15$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$	+	$30$

Langkah 2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$15$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$	+	$30$
							-	$15 y$	+	$30$

Langkah 2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 15 y + 30$

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$15$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$	+	$30$
							+	$15 y$	-	$30$

Langkah 2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$15$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$19 y$	+	$30$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$19 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$15 y$	+	$30$
							+	$15 y$	-	$30$
										$0$

Langkah 2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$y^{2} + 2 y - 15$

Langkah 2.2.6

Tulis $y^{3} - 19 y + 30$ sebagai himpunan faktor.

$- ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 15)) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $y^{2} + 2 y - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 2) ((y - 3) (y + 5))) = 0$

Langkah 2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- ((y - 2) (y - 3) (y + 5)) = 0$

Langkah 2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 2) (y - 3) (y + 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y - 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Langkah 4

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 5

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 6

Atur $y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $y + 5$ sama dengan $0$ .

$y + 5 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 5$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 2) (y - 3) (y + 5) = 0$ benar.

$y = 2, 3, - 5$