Matematika Dasar Contoh

$\frac{5 y - 5}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Langkah 1

Faktorkan $5$ dari $5 y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 y$ .

$\frac{5 (y) - 5}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 (y) + 5 (- 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 3, y + 2, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y + 2$ adalah $y + 2$ itu sendiri.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $y - 3, y + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 3) (y + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$ dengan $(y - 3) (y + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 (y - 1)}{y - 3} = \frac{2 y + 3}{y + 2} + 2$ dengan $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} ((y - 3) (y + 2)) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (y - 1)}{y - 3} ((y - 3) (y + 2)) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (y - 1) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(5 y + 5 \cdot - 1) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(5 y - 5) (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.2

Perluas $(5 y - 5) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y (y + 2) - 5 (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 2 - 5 (y + 2) = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 2 - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$5 y^{2} + 10 y - 5 y - 5 \cdot 2 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$5 y^{2} + 10 y - 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $5 y$ dengan $10 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y - 3) (y + 2)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $y + 2$ dari $(y - 3) (y + 2)$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y + 2) (y - 3)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = \frac{2 y + 3}{y + 2} ((y + 2) (y - 3)) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = (2 y + 3) (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(2 y + 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y (y - 3) + 3 (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 (y - 3) + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 6 y + 3 y + 3 \cdot - 3 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 6 y + 3 y - 9 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $- 6 y$ dan $3 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 ((y - 3) (y + 2))$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(y - 3) (y + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y (y + 2) - 3 (y + 2))$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 - 3 (y + 2))$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + y \cdot 2 - 3 y - 3 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + 2 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} + 2 y - 3 y - 6)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kurangi $3 y$ dengan $2 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 (y^{2} - y - 6)$

Langkah 3.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} + 2 (- y) + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} - 2 y + 2 \cdot - 6$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 2 y^{2} - 3 y - 9 + 2 y^{2} - 2 y - 12$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 3 y - 9 - 2 y - 12$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 3 y$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 5 y - 9 - 12$

Langkah 3.3.2.3

Kurangi $12$ dengan $- 9$ .

$5 y^{2} + 5 y - 10 = 4 y^{2} - 5 y - 21$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{2} + 5 y - 10 - 4 y^{2} = - 5 y - 21$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$5 y^{2} + 5 y - 10 - 4 y^{2} + 5 y = - 21$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $5 y^{2}$ .

$y^{2} + 5 y - 10 + 5 y = - 21$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $5 y$ dan $5 y$ .

$y^{2} + 10 y - 10 = - 21$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} + 10 y - 10 + 21 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $21$ .

$y^{2} + 10 y + 11 = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 10$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kurangi $44$ dengan $100$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$y = - 5 \pm \sqrt{14}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 5 + \sqrt{14}, - 5 - \sqrt{14}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - 5 + \sqrt{14}, - 5 - \sqrt{14}$

Bentuk Desimal:

$y = - 1.25834261 \dots, - 8.74165738 \dots$