Matematika Dasar Contoh

$200000 = 100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$ .

$100000 {(1 + \frac{8}{100})}^{n} = 200000$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi pernyataan $\frac{8}{100}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$100000 {(1 + \frac{4 (2)}{100})}^{n} = 200000$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $100$ .

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$100000 {(1 + \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 25})}^{n} = 200000$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$100000 {(1 + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Langkah 2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$100000 {(\frac{25}{25} + \frac{2}{25})}^{n} = 200000$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$100000 {(\frac{25 + 2}{25})}^{n} = 200000$

Langkah 2.4

Tambahkan $25$ dan $2$ .

$100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ dengan $100000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $100000 {(\frac{27}{25})}^{n} = 200000$ dengan $100000$ .

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100000 {(\frac{27}{25})}^{n}}{100000} = \frac{200000}{100000}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(\frac{27}{25})}^{n}$ dengan $1$ .

${(\frac{27}{25})}^{n} = \frac{200000}{100000}$

Langkah 3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{27}{25}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = \frac{200000}{100000}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $200000$ dengan $100000$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} = 2$

Langkah 4

Kalikan kedua ruas dengan $25^{n}$ .

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25^{n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{27^{n}}{25^{n}} \cdot 25^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27^{n} = 2 \cdot 25^{n}$

Langkah 6

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln (27^{n}) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Langkah 6.2

Perluas $\ln (27^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (27) = \ln (2 \cdot 25^{n})$

Langkah 6.3

Tulis kembali $\ln (2 \cdot 25^{n})$ sebagai $\ln (2) + \ln (25^{n})$ .

$n \ln (27) = \ln (2) + \ln (25^{n})$

Langkah 6.4

Perluas $\ln (25^{n})$ dengan memindahkan $n$ ke luar logaritma.

$n \ln (27) = \ln (2) + n \ln (25)$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan untuk $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$n \ln (27) - \ln (2) - n \ln (25) = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$n \ln (27) - n \ln (25) = \ln (2)$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $n$ dari $n \ln (27) - n \ln (25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Faktorkan $n$ dari $n \ln (27)$ .

$n (\ln (27)) - n \ln (25) = \ln (2)$

Langkah 6.5.3.2

Faktorkan $n$ dari $- n \ln (25)$ .

$n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Langkah 6.5.3.3

Faktorkan $n$ dari $n (\ln (27)) + n (- 1 \ln (25))$ .

$n (\ln (27) - 1 \ln (25)) = \ln (2)$

Langkah 6.5.4

Tulis kembali $- 1 \ln (25)$ sebagai $- \ln (25)$ .

$n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$

Langkah 6.5.5

Bagi setiap suku pada $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ dengan $\ln (27) - \ln (25)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.1

Bagilah setiap suku di $n (\ln (27) - \ln (25)) = \ln (2)$ dengan $\ln (27) - \ln (25)$ .

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Langkah 6.5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (27) - \ln (25)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{n (\ln (27) - \ln (25))}{\ln (27) - \ln (25)} = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Langkah 6.5.5.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$n = \frac{\ln (2)}{\ln (27) - \ln (25)}$

Bentuk Desimal:

$n = 9.00646834 \dots$