Matematika Dasar Contoh

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{5 y^{3} - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2}$ dari $5 y^{3} - 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $5 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) - 3 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 3 y^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 2.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{25 y^{3} - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $y$ dari $25 y^{3} - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $25 y^{3}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) - 9 y}{4 y - 16}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 9 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2}) + y \cdot - 9}{4 y - 16}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (25 y^{2}) + y \cdot - 9$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (25 y^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $25 y^{2}$ sebagai ${(5 y)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 9)}{4 y - 16}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y ({(5 y)}^{2} - 3^{2})}{4 y - 16}$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5 y$ dan $b = 3$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y - 16}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $4$ dari $4 y - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y) - 16}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 y + 4 \cdot - 4}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 y + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} (5 y - 3)} \cdot \frac{y (5 y + 3) (5 y - 3)}{4 (y - 4)}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y - 4) (y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) (4 (y - 4))}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $y$ dari $(y + 2) (y (5 y + 3) (5 y - 3))$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} (5 y - 3) \cdot (4)$ .

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Langkah 4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y ((y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3)))}{y ((y (5 y - 3)) \cdot 4)}$

Langkah 4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{(y (5 y - 3)) \cdot 4}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $5 y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + 2) ((5 y + 3) (5 y - 3))}{y (5 y - 3) \cdot 4}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{(y) \cdot 4}$

Langkah 4.6

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(y + 2) (5 y + 3)}{4 y}$