Matematika Dasar Contoh

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$

Langkah 1

Selesaikan $2 \sqrt{21 - c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 c - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 c$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c) - 6} = 5$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c + 3 \cdot - 2} = 5$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 c + 3 \cdot - 2$ .

$2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 (c - 2)} = 5$

Langkah 1.2

Tambahkan $\sqrt{3 (c - 2)}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sqrt{21 - c} = 5 + \sqrt{3 (c - 2)}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{21 - c})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21 - c}$ sebagai ${(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(21 - c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(21 - c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(21 - c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(21 - c)}^{1} = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (21 - c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 21 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $4$ dengan $21$ .

$84 + 4 (- c) = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$84 - 4 c = {(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(5 + \sqrt{3 (c - 2)})}^{2}$ sebagai $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ .

$84 - 4 c = (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(5 + \sqrt{3 (c - 2)}) (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$84 - 4 c = 5 (5 + \sqrt{3 (c - 2)}) + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} (5 + \sqrt{3 (c - 2)})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$84 - 4 c = 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \cdot 5 + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{3 (c - 2)}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \cdot \sqrt{3 (c - 2)} + \sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{3 (c - 2)} \sqrt{3 (c - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{3 (c - 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} \sqrt{3 (c - 2)}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3 (c - 2)}$ menjadi pangkat $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1} {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3 (c - 2)}}^{2}$ sebagai $3 (c - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (c - 2)}$ sebagai ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {({(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + {(3 (c - 2))}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 (c - 2)$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c + 3 \cdot - 2$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$84 - 4 c = 25 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c - 6$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $6$ dengan $25$ .

$84 - 4 c = 19 + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 5 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $5 \sqrt{3 (c - 2)}$ dan $5 \sqrt{3 (c - 2)}$ .

$84 - 4 c = 19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c$

Langkah 4

Selesaikan $10 \sqrt{3 (c - 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$ .

$19 + 10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $10 \sqrt{3 (c - 2)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $19$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \sqrt{3 (c - 2)} + 3 c = 84 - 4 c - 19$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $3 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = 84 - 4 c - 19 - 3 c$

Langkah 4.2.3

Kurangi $19$ dengan $84$ .

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 4 c + 65 - 3 c$

Langkah 4.2.4

Kurangi $3 c$ dengan $- 4 c$ .

$10 \sqrt{3 (c - 2)} = - 7 c + 65$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(10 \sqrt{3 (c - 2)})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (c - 2)}$ sebagai ${(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(10 {(3 (c - 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(10 {(3 c + 3 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

${(10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $10 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10^{2} {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$100 {({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4

Kalikan eksponen dalam ${({(3 c - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$100 {(3 c - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 {(3 c - 6)}^{1} = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Sederhanakan.

$100 (3 c - 6) = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$100 (3 c) + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $100$ .

$300 c + 100 \cdot - 6 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5.2

Kalikan $100$ dengan $- 6$ .

$300 c - 600 = {(- 7 c + 65)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(- 7 c + 65)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(- 7 c + 65)}^{2}$ sebagai $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ .

$300 c - 600 = (- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(- 7 c + 65) (- 7 c + 65)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c + 65) + 65 (- 7 c + 65)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c + 65)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$300 c - 600 = - 7 c (- 7 c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c \cdot c - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $c$ .

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 (c \cdot c) - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$300 c - 600 = - 7 \cdot - 7 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 7 c \cdot 65 + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $65$ dengan $- 7$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c + 65 (- 7 c) + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $- 7$ dengan $65$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 65 \cdot 65$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $65$ dengan $65$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 455 c - 455 c + 4225$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $455 c$ dengan $- 455 c$ .

$300 c - 600 = 49 c^{2} - 910 c + 4225$

Langkah 7

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $c$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$49 c^{2} - 910 c + 4225 = 300 c - 600$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $c$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $300 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$49 c^{2} - 910 c + 4225 - 300 c = - 600$

Langkah 7.2.2

Kurangi $300 c$ dengan $- 910 c$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 = - 600$

Langkah 7.3

Tambahkan $600$ ke kedua sisi persamaan.

$49 c^{2} - 1210 c + 4225 + 600 = 0$

Langkah 7.4

Tambahkan $4225$ dan $600$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 49 \cdot 4825 = 236425$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1210$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $- 1210$ dari $- 1210 c$ .

$49 c^{2} - 1210 c + 4825 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Tulis kembali $- 1210$ sebagai $- 245$ ditambah $- 965$

$49 c^{2} + (- 245 - 965) c + 4825 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$49 c^{2} - 245 c - 965 c + 4825 = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(49 c^{2} - 245 c) - 965 c + 4825 = 0$

Langkah 7.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$49 c (c - 5) - 965 (c - 5) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $c - 5$ .

$(c - 5) (49 c - 965) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$c - 5 = 0$

$49 c - 965 = 0$

Langkah 7.7

Atur $c - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $c - 5$ sama dengan $0$ .

$c - 5 = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$c = 5$

Langkah 7.8

Atur $49 c - 965$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $49 c - 965$ sama dengan $0$ .

$49 c - 965 = 0$

Langkah 7.8.2

Selesaikan $49 c - 965 = 0$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Tambahkan $965$ ke kedua sisi persamaan.

$49 c = 965$

Langkah 7.8.2.2

Bagi setiap suku pada $49 c = 965$ dengan $49$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $49 c = 965$ dengan $49$ .

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

Langkah 7.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 c}{49} = \frac{965}{49}$

Langkah 7.8.2.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{965}{49}$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(c - 5) (49 c - 965) = 0$ benar.

$c = 5, \frac{965}{49}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \sqrt{21 - c} - \sqrt{3 c - 6} = 5$ benar.

$c = 5$