Matematika Dasar Contoh

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 c - 3$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $9$ dari $27 - 18 c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 18 c$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (3) + 9 (- 2 c)$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $2 c - 3$ dan $3 - 2 c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $2 c$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 2 c) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $- (- 2 c + 3)$ sebagai $- 1 (- 2 c + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.2.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6 c$ dari $6 c^{3} - 96 c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6 c$ dari $6 c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $6 c$ dari $- 96 c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $6 c$ dari $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = c$ dan $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{4}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $c^{2}$ dari $- 20 c^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $c^{2}$ dari $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $c^{2} + c - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{c + 5}{9}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $c + 5$ dari $- (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $c + 5$ dari $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $3$ dari $6 c (c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{- 1}{3}$ dengan $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ .

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Langkah 6.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Langkah 6.5

Hapus faktor persekutuan dari $c$ dan $c^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $c$ dari $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $c$ dari $3 (c^{2} (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Langkah 6.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Langkah 6.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $c - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

Langkah 6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$