Aljabar Contoh

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

Langkah 1

Fungsi

F (x)

$F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan

0

$0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

x = 0

$x = 0$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana

x

$x$ positif dan negatif.

(- \infty, 0), (0, \infty)

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam

x

$x$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Langkah 3.3

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

\int x d x

$\int x d x$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari

x

$x$ terhadap

x

$x$ adalah

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

\frac{1}{2} x^{2} + C

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 3.4

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan

- 1

$- 1$ .

{\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 3.5

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x^{2}

$x^{2}$ .

{\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

{\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

{\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

{\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 4

Fungsi

F

$F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$