Aljabar Contoh

$f (x) = | x |$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$x = 0$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $x$ positif dan negatif.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $x$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Langkah 3.3

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int x d x$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 3.4

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Langkah 4

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$