Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Langkah 6.1.4

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Langkah 6.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Langkah 6.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.86602540 \dots$

Langkah 8