Aljabar Contoh

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

1

$1$

1 - 1

$1 - 1$

1 - 2 - 1

$1 - 2 - 1$

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan

{(a + b)}^{n}

${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat

n

$n$ dan menambahkan

1

$1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis

n + 1

$n + 1$ dari segitiga. Untuk

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$

n = 3

$n = 3$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis

4

$4$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan

{(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}

${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$ .

1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a

$a$

v

$v$ dan

b

$b$

w

$w$ ke dalam pernyataannya.

1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

{(v)}^{3}

${(v)}^{3}$ dengan

1

$1$ .

{(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

${(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.2

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.3

Kalikan

v^{3}

$v^{3}$ dengan

1

$1$ .

v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.6

Kalikan

{(v)}^{0}

${(v)}^{0}$ dengan

1

$1$ .

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}$

Langkah 4.8

Kalikan

{(w)}^{3}

${(w)}^{3}$ dengan

1

$1$ .

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$