Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{x - 5}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{2 y}{y - 5}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan persamaannya dengan $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y x - 5 x = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y x - 5 x = \frac{2 y}{y - 5} (y - 5)$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y x - 5 x = 2 y$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x - 5 x - 2 y = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y x - 2 y = 5 x$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $y$ dari $y x - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$y (x) - 2 y = 5 x$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y$ .

$y (x) + y \cdot - 2 = 5 x$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (x) + y \cdot - 2$ .

$y (x - 2) = 5 x$

Langkah 2.4.4

Bagi setiap suku pada $y (x - 2) = 5 x$ dengan $x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $y (x - 2) = 5 x$ dengan $x - 2$ .

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

Langkah 2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

Langkah 2.4.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{x - 2}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{2 x}{x - 5})}{(\frac{2 x}{x - 5}) - 2}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2 \cdot \frac{x - 5}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} + \frac{- 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x - 2 (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) + 2 (- (x - 5))}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- (x - 5))$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - (x - 5))}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (0 + 5)}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.4.5

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 \cdot 5}{x - 5}}$

Langkah 4.2.4.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

Langkah 4.2.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{10 x}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

Langkah 4.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x}{x - 2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x - 2})}{(\frac{5 x}{x - 2}) - 5}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{5 x}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Faktorkan $5$ dari $5 x - 5 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) + 5 (- (x - 2))}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x) + 5 (- (x - 2))$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (0 + 2)}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.4.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 \cdot 2}{x - 2}}$

Langkah 4.3.4.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{10 x}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Langkah 4.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

Langkah 4.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$