Aljabar Contoh

$(3, \frac{1}{64})$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $\frac{1}{64}$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $3$ dari titik.

$\frac{1}{64} = a^{3}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{3} = \frac{1}{64}$ .

$a^{3} = \frac{1}{64}$

Langkah 2.2

Kurangkan $\frac{1}{64}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{3} - \frac{1}{64} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{64}$ sebagai ${(\frac{1}{4})}^{3}$ .

$a^{3} - {(\frac{1}{4})}^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a$ dan $b = \frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + a (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan $a$ dan $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + {(\frac{1}{4})}^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{4}$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1^{2}}{4^{2}}) = 0$

Langkah 2.3.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{4^{2}}) = 0$

Langkah 2.3.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Langkah 2.5

Atur $a - \frac{1}{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $a - \frac{1}{4}$ sama dengan $0$ .

$a - \frac{1}{4} = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$a = \frac{1}{4}$

Langkah 2.6

Atur $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}$ sama dengan $0$ .

$a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16} = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $16$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$16 a^{2} + 16 (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.6.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$16 a^{2} + 4 (4) (\frac{a}{4}) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.6.2.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 a^{2} + 4 \cdot (4 (\frac{a}{4})) + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.6.2.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 a^{2} + 4 a + 16 (\frac{1}{16}) = 0$

Langkah 2.6.2.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Langkah 2.6.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$a = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.5.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.6.2.5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.6.2.5.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.6.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 2.6.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 2.6.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$a = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.6.5

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- i \sqrt{3}$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.6.2.6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$a = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

Langkah 2.6.2.6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.6.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(a - \frac{1}{4}) (a^{2} + \frac{a}{4} + \frac{1}{16}) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 2.8

Hilangkan semua nilai yang mengandung komponen imajiner.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tidak ada komponen imajiner. Tambahkan $\frac{1}{4}$ ke jawaban akhir.

$\frac{1}{4}$ adalah bilangan riil

Langkah 2.8.2

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ ke jawaban akhir.

$- \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.8.3

Huruf $i$ mewakili komponen imajiner, dan bukan bilangan riil. Jangan tambahkan $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ ke jawaban akhir.

$- \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$ bukan bilangan riil

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah daftar nilai yang tidak mengandung komponen imajiner.

$a = \frac{1}{4}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{1}{4})}^{x}$