Aljabar Contoh

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

Langkah 1

Gabungkan $i$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $b = - \frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + 1 (\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.8

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 5.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 5.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Langkah 5.8.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Langkah 5.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Langkah 5.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Langkah 5.9.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$| z | = \sqrt{\frac{4}{4}}$

Langkah 5.9.4

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Langkah 5.9.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | = 1$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}})$

Langkah 7

Karena tangen balikan $\frac{- \frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$ menghasilkan sudut di kuadran ketiga, nilai dari sudut tersebut adalah $\frac{7 π}{6}$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \frac{7 π}{6}$ dan $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6})$